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Conception de la parabole : calculs
Parabole géodésique
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Parabole géodésique
Après avoir feuilleté quelques pages web qui montraient une «parabole géodésique» pour emettre ou recevoir dans la radio, j'ai vite compris que c'était la solution pour avoir une structure à la fois légère et solide.
Ne partez pas en courant en entendant ce mot barbare de «géodésique», je vais tâcher de vous expliquer simplement en quoi cela consiste.
Imaginez que l'on vous ait prêté une parabole bien rigide...
... et que vous vouliez vous servir de ce modèle pour fabriquer votre propre «ossature de parabole». Pour cela, vous vous procurez ce qu'il y a de plus simple, de plus léger et de moins couteux : des tasseaux en bois bien souples (donc plats).
Appliquez maintenant du scotch double face sur l'une des faces d'un tasseau. Du fait de la souplesse de ce tasseau, vous pouvez alors facilement le plaquer contre la parabole, en lui faisant ainsi épouser la forme.
La forme courbée de ce tasseau est appelée «géodésique» par les mathématiciens, c'est pour cela que l'on dit que l'on est en train de fabriquer une «ossature géodésique»
Procédez de même avec d'autres tasseaux, jusqu'à obtenir une série de tasseaux «à peu près parallèles»
Scotchez maintenant une autre série de tasseaux sur la parabole, dans une direction «à peu près perpendiculaire» à la première série.
Pour renforcer votre cette ossature, vous mettez une vis à chaque intersection de tasseaux.
Vous avez maintenant une ossature qui réalise une sorte de «moulage» de la parabole.
Passons alors au démoulage : vous «déscotchez» les tasseaux et alors miracle : grâce aux vis que vous avez mises, l'ossature conserve sa forme de parabole !
Vous pouvez maintenant rendre le modèle qu'on vous a prêté.
Prenez soin de mettre une petite étiquette pour repérer chaque tasseau (par exemple "1 2 3 4 5..." pour la première série, et "a b c d e f..." sur la seconde)
Vous pouvez vous payer le luxe de démonter votre ossature (si vous avez besoin de la ranger) en ôtant les vis :
pour remonter, il suffira de remettre les vis dans les mêmes trous !
J'ai parlé de «moulage» dans le chapitre précédent uniquement pour vous montrer de manière imagée qu'il est possible obtenir une forme de parabole en assemblant convenablement deux séries de tasseaux souples.
Mais vous avez compris que ce qui définit la forme de votre ossature finalement c'est uniquement la position des trous de vis sur des tasseaux étiquetés. Du coup, ce serait quand même moins galère si on pouvait vous indiquer directement à quels endroits percer vos trous de vis. Dans ce cas, plus besoin d'un «moulage» !...
Eh bien on peut dire que vous avez de la chance : Canard Laqué est votre ami et les petits casse-tête mathématiques font parfois partie de ses loisirs du dimanche ! Vous n'avez plus qu'à faire recalculer le tableau de valeurs ci-dessous en indiquant le nombre de tasseaux et la largeur de la parabole, et imprimer cette page !... Y en a, vraiment, tout leur tombe tout cuit !!!
Position des trous sur les tasseaux horizontaux
| tasseau 1 | -70.62 | -17.70 | 17.69 | 70.62 |
| tasseau 2 | -90.20 | -28.98 | 28.97 | 90.20 |
| tasseau 3 | -90.20 | -28.98 | 28.97 | 90.20 |
| tasseau 4 | -70.62 | -17.70 | 17.69 | 70.62 |
Position des trous sur les tasseaux verticaux
| tasseau A | -70.62 | -17.70 | 17.69 | 70.62 |
| tasseau B | -90.20 | -28.98 | 28.97 | 90.20 |
| tasseau C | -90.20 | -28.98 | 28.97 | 90.20 |
| tasseau D | -70.62 | -17.70 | 17.69 | 70.62 |
Pour certains tasseaux, vous pourriez être surpris de voir que
l'espacement des
trous des extrémités est supérieur à la largeur totale de la
parabole .
Rassurez-vous, il
s'agit là de longueurs sur les tasseaux 'dépliés' :
une fois
fléchis dans l'assemblage, l'écartement de ces trous restera dans la
largeur de la parabole.
Vous avez remarqué, vous aussi ? Un tasseau, c'est pas cher. Mais si on veut un maillage de 8 x 8, donc de 2 fois 9 tasseaux, ça fait tout de suite réfléchir...
Du coup en réfléchissant, vous vous dites que vous avez meilleur compte à acheter une plaque de contreplaqué, et découper de fines bandes parallèles dedans, en guise de tasseau. Je trouve que vous avez bien raison !